Chi dice che la matematica non serve ?


Dopo l’intervento del Procuratore Nazionale Antimafia Piero Grasso, Lunedì da Fazio e Saviano, credo sia opportuno proporre ai lettori un quiz per dimostrare che le facoltà logico-matematiche servono per valutare con maggiore obiettività quanto accade nella vita di tutti i giorni.

PROBLEMA

La Repubblica delle Bandane è un paese di 60 milioni di abitanti, afflitto da una presenza importante della criminalità organizzata, ove la magistratura intercetta 132.000 individui sospetti l’anno.
I sospettati della Repubblica delle Bandane sono molto metodici: ogni mese telefonano a tutte le 50 persone presenti nella loro agenda.

Il primo ministro della Repubblica delle Bandane vuole sospendere le intercettazioni affermando che queste violano la privacy perché tutti cittadini sono intercettati.

Sapendo che le telefonate avvengono secondo la distribuzione casuale normale, tipica della maggiorparte dei fenomeni, e che ogni sospettato è intercettato per un tempo medio di 2 ore al giorno, il lettore calcoli il numero massimo di persone intercettate e il tempo medio di intercettazione e valuti se i calcoli del primo ministro sono corretti.

SOLUZIONE

Prendiamo un criminale a caso della Repubblica delle Bandane: Tony Mafioso. Secondo i dati a disposizione, Tony Mafioso è intercettato ogni giorno per 2 ore. Le chiamate alle persone. sempre per ipotesi, sono distribuite secondo una distribuzione normale, e soddisfano quindi il Principio di Pareto o legge dell’80-20, secondo cui Tony telefona per l’80% del tempo al 20% dei suoi contatti.
Il 20% dei contatti di Tony, 10 persone quindi, ogni giorno viene intercettato per un tempo pari all’80% del tempo totale in cui Tony Mafioso è intercettato. Tony però non può parlare con tutti contemporaneamente e, quindi, deve dividere l’80% di 2 ore per le 10 persone cui telefona più di frequente, per un totale di 9 minuti a persona.
Il restante 80% dei contatti di Tony viene intercettato per il 20% di 2 ore che, diviso per le 40 persone restanti, fa 36 secondi al giorno.

Prendiamo ora un altro criminale: Tony Corrotto. Supponendo che Tony Mafioso e Tony Corrotto non abbiano contatti in comune, si possono replicare gli stessi calcoli fatti per Tony Mafioso: 10 contatti chiamati di frequente, intercettati per circa 9 minuti al giorno e 40 contatti chiamati di rado, intercettati per circa mezzo minuto al giorno.

Adottando tre ipotesi forti, ovvero :
1. Ogni intercettato telefona a tutte e 50 le persone in agenda ogni giorno.
2. Nessun sospettato conosce altri sospettati.
3. Nessun sospettato ha contatti in comune con altri sospettati.

si ottiene che 132.000 sospettati intercettati ogni anno producono al massimo 1.320.000 / 2.2% della popolazione (20% x 132.000 x 50) persone intercettate per circa 9 minuti al giorno e 5.280.000 / 8.8% della popolazione (80% x 132.000 x 50) persone intercettate per circa mezzo minuto al giorno.

Al lettore le conclusioni del caso …

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