Di matematica, intuizione, immaginazione e bimbi prodigio.


In un post precedente, abbiamo già parlato dell’importanza di saper vedere un problema matematico da un punto di vista differente e  come questa facoltà sia determinante per ricondurre problemi apparentemente complessi a problemi noti o, semplicemente, renderli trattabili in modo più semplice.

Un esempio notevole ce lo regala proprio il grande matematico, astronomo e fisico tedesco Karl Friedrich Gauss. Al genio tedesco vissuto a cavallo del XVIII e XIX secolo l’umanità deve moltissimo: le teorie sui campi magnetici, la dimostrazione del teorema fondamentale dell’aritmetica, importanti contributi sulla teoria dei numeri, i metodi di interpolazione, la modellazione dei processi casuali e molto, molto altro.

Ma cosa aveva di tanto speciale, Gauss, per portare tanto valore al genere umano ?

Gauss era sicuramente particolarmente dotato in quanto a genialità ma, soprattutto, aveva una grande capacità di modellare i problemi secondo schemi non convenzionali. La soluzione ad un problema complesso, infatti, necessita di una grande capacità di intuire come lo stesso problema possa essere rappresentato in modo molto più semplice e, quindi, risolto più agevolmente o con strumenti noti. Un esempio notevole ce lo fornisce lo stesso Gauss alla tenera età di nove anni.

Si narra che Carl Friedrich fosse un bimbo abbastanza turbolento e che il suo maestro fu costretto a metterlo in punizione impegnandolo in un compito difficile: calcolare la somma dei primi 100 numeri. Certo di aver messo Carl a tacere per un pò, il maestro stupefatto si vide, invece, il bimbo tornare a scorrazzare rumorosamente quanto e più di prima dopo pochi minuti. Rimproverato a dovere per non aver svolto il compito, Carl disse al suo maestro che, invece, il compito lo aveva svolto eccome: la somma dei primi 100 numeri fa esattamente 5050. Possiamo solo immaginare la faccia del maestro di fronte all’evidenza del genio del piccol Carl, futura speranza per l’umanità intera.

Ma come avrà fatto a calcolare una cifra del genere in così poco tempo ?

A quanto pare, Gauss ebbe la geniale intuizione di guardare il problema da un altro punto di vista. Vediamolo assieme considerando solamente i numeri da 1 a 30 e ripercorriamo l’intuizione di Gauss:

Gauss aveva scritto in una riga i numeri in progressione crescente e nella riga subito sotto gli stessi in progressione decrescente. Osservate le due serie una sull’altra e soffermatevi per un attimo, non vi balza agli occhi un cosa ?

No ? Guardate ognuna delle 30 colonne, non ha una caratteristica in comune a tutte le altre ?

Trovato ?

Esatto: la somma di ogni colonna fa 31. Possiamo usare questo fatto allo scopo di sommare i 30 numeri ? Certo: abbiamo 30 colonne in cui sono riportati due volte i numeri da 1 a 30 in progressione e ciascuna colonna somma a 31. La somma delle colonne è pari al prodotto di 30 per 31. Ma ciascuna colonna riporta due volte i numeri, quindi basta dividere per 2 ed otteniamo la somma dei primi 30 numeri: 30 per 31 diviso 2, uguale 465.

Esistono altri modi per risolvere lo stesso problema ? Lo vediamo domani…

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5 risposte a Di matematica, intuizione, immaginazione e bimbi prodigio.

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