Il principio di azione e reazione e i 3 astronauti giocherelloni


Abbiamo già messo nella nostra borsa del matematico i tre principi della meccanica classica secondo Newton. Il terzo principio, di azione e reazione è decisamente curioso agli occhi di chi si avvicina per la prima volta alla fisica:

se due corpi si scambiano una forza, ciascuno dei due avverte una forza uguale e contraria.

Ne abbiamo dato una descrizione introduttiva, ma resta decisamente “arcano”. Come tutte le cose arcane, infatti, apre la porta a significati e implicazioni recondite tutto fuorché banali. Vedremo, in questo ed altri post, che ha un ruolo fondamentale nella modellazione di tutti i fenomeni fisici ed è intrinsicamente collegato alle proprietà di conservazione delle grandezze fisiche.

Per comprenderlo ancor meglio, abbiamo bisogno di un esempio specifico.
Avete presente quei concerti dove si “poga” ? Si, proprio quei concerti dove ci si spinge a vicenda, ecco immaginate una scena del genere, dove però a spingersi sono tre astronauti giocherelloni e molto annoiati. Abbiamo bisogno dell’esempio degli astronauti perché è necessario che siano perfettamente isolati nel vuoto, e che non scambino forze con il terreno, né subiscano l’attrazione gravitazionale.

I tre astronauti sono soli nello spazio e non c’è niente o nessuno a disturbarli. Un sistema del genere è perfettamente isolato dall’esterno, cioé non riceve alcuna forza. In fisica, sistemi di questo genere vengono detti chiusi. Niente spinge “da fuori”, mentre tutte le forze generate dal sistema dei tre astronauti vengono dagli stessi astronauti. Per questo motivo, vengono dette forze interne.

Ora, si sa, quando si fanno giochi di contatto non è facile trattenersi ed i due si spingono sempre più forte. La domanda è: la somma delle forze scambiate complessivamente da tutto il sistema a quanto ammonta ?

Ecco, i tre astronauti giocherelloni che si spingono a vicenda sono modellabili come un sistema di tre masse puntiformi, tutte e tre si scambiano forze, F1 è la forza totale generata dalla massa 1, F2 quella della massa 2 ed F3 è quella della massa 3.

Partiamo dal primo astronauta, instancabilmente questo spinge il secondo e terzo astronauta con forze F12 ed F13. Il secondo spinge il primo e il terzo con forze F21 e F23, mentre il terzo spinge gli altri due con forze F31 ed F32.

Facciamo il conto di quanta forza hanno sprecato i 3 caciaroni:

F1 = F12 + F13
F2 = F21 + F23
F3 = F31 + F32

la somma delle tre forze F1 + F2 + F3 è pari a zero.

Perché ? Perché il terzo principio della dinamica afferma che se due corpi si scambiano una forza, allora ciascuno vede la forza scambiata dall’altro come pari ed opposta.

Ciò vuol dire, allora che F12 = – F21, F13 = – F31, e così via.

La somma F1 + F2 + F3, allora si riduce ad una somma di tre coppie di forze uguali ed opposte, per un totale nullo.

Abbiamo derivato un corollario della terza legge di Newton decisamente interessante:

in un sistema chiuso, la somma delle forze interne è nulla.

E “che ce frega“, direte voi ? E insomma … vedremo nel prossimo post che questo fatto ha implicazioni notevoli, perché è intimamente connesso con le leggi di conservazione che caratterizzano tutti i fenomeni naturali.

Ma ci arriveremo per gradi, per ora, tenete a mente i passaggi che stiamo facendo. Siamo partiti dal principio di azione e reazione, abbiamo visto che questo implica che la somma delle forze interne di un sistema è nulla: la prossima volta parleremo del concetto di conservazione.

N.B.: nell’articolo è stata introdotta una semplificazione per rendere più diretta  la comprensione del principio, senza di questa la somma delle forze interne è comunque nulla, lasciamo al lettore attento il “compito a casa” di trovarla …
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