Il Cubo di Rubik non è più un mistero


Ricordate il Cubo di Rubik, il rompicapo che negli anni ’80 fece impazzire il mondo ? La rivista New Scientist riporta un articolo scientifico pubblicato da un team di ricercatori del MIT, il Massachusetts Institute of Technology, che dimostra come sia possibile risolvere un cubo di ordine qualsiasi.

Nato quasi quarant’anni fa, grazie all’inventiva dell’ingegnere ungherese Erno Rubik come mezzo pratico di esplorazione di problemi correlati alla matematica combinatoria e al calcolo delle probabilità e statistica, questo oggettino ha impegnato  l’umanità per decenni a caccia della soluzione.

Già lo scorso anno Tomas Rokicki ed il suo team di programmatori ha dimostrato che un cubo di ordine 3x3x3 può essere risolto in meno di 20 mosse. Rokicki ha utilizzato un algoritmo per forza bruta, cioé uno di quelli che usa l’enorme potenza di calcolo dei computer per esplorare una ad una le 43 miliardi di miliardi  di combinazioni possibili per un cubo 3x3x3, determinando appunto che il numero massimo di mosse per risolverle, detto “Numero di Dio“, è 20.

Erik Demaine e la squadra di cervelloni del MIT hanno, a loro volta, generalizzato questo risultato determinando che il numero di mosse risolutive per un cubo di ordine n è pari a n^2/log n. Il team del MIT ha usato un approccio mutuato dai metodi di soluzione utilizzati storicamente dai giocatori di tutto il mondo, che si focalizzano su un singolo cubetto cercando di spostarlo nella posizione desiderata senza alterare gli altri cubetti. Più cubetti sono già collocati, più mosse aggiuntive occorrono per muovere il solo cubetto desiderato. Di qui, la parte quadratica (n^2) del “numero di Dio” per il cubo di generico ordine n. La parte logaritmica (log n) proviene invece dal fatto che i cubetti possono essere mossi in gruppi, abbattendo quindi il numero di mosse necessarie.

Ma come mai tanto interesse per un “semplice” giocattolo ? Il Cubo di Rubik è un oggetto interessante per i matematici perchè rappresenta, mediante un oggetto fisico, concetti astratti dell’algebra come la teoria dei gruppi. Esattamente come avviene nelle lancette dell’orologio che arrivate alle ore dodici ripartono dall’una, le mosse in un cubo di Rubik producono configurazioni che si ripetono. Se avete un cubo, a casa, provate a compiere ripetutamente un numero qualsiasi di mosse. Noterete che, dopo un numero di movimenti dipendente dalla complessità delle mosse compiute, i cubetti riprendono nello stesso stato di configurazione iniziale.

Torneremo ovviamente ad occuparci del cubo e della teoria matematica che sta dietro e, come sempre, avremo di che divertirci.

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