Le meraviglie della Meccanica Quantistica – IV


Nel post precedente
abbiamo condotto un esperimento che dimostra la natura intrinsecamente probabilistica dei fenomeni subatomici.

La meccanica quantistica ha rappresentato una vera Caporetto per l’interpretazione deterministica della fisica classica: i fotoni, e tutte le particelle dell’infinitamente piccolo, si comportano in modo del tutto inatteso. Il fenomeno della sovrapposizione degli stati è un vero e proprio sconquasso per i fisici. Non è più possibile dire che il sistema giace in uno stato determinato né è possibile affermare con certezza la differenza tra stati del sistema. Lo abbiamo visto con l’esperimento della luce polarizzata: è possibile far passare un fotone polarizzato in orizzontale per un polarizzatore verticale semplicemente interponendo un terzo polarizzatore.

Non c’è un analogo in fisica classica per un comportamento del genere. Tornando al paragone dell’arciere, è come se fosse possibile scagliare due frecce con le ali in verticale ed orizzontale, contemporaneamente, ed osservare in volo una unica freccia con le ali in diagonale. A cambiare in modo radicale, con la meccanica quantistica, è lo stesso concetto di stato del sistema. Per comprendere meglio questo punto, ci sono molti modi per considerare l’esperimento dei polarizztori che, ricordiamo, consiste nel far passare i fotoni per un “panino” di tre polarizzatori in sequenza: orizzontale, diagonale e verticale.

Sappiamo che la luce può essere polarizzta in diversi piani, il primo polarizzatore serve a preparare lo stato del sistema in modo tale che i fotoni siano disposti lungo un piano di polarizzazione orizzontale. Il secondo polarizzatore, diagonale, può essere visto invece come uno strumento di misura, che consiste proprio nel voler verificare lo stato del sistema. Ma qui già abbiamo la prima sorpresa: se abbiamo preparato il sistema in modo da avere i fotoni polarizzati in orizzontale, come è possibile che questi passino per un polarizzatore diagonale ?

La risposta della meccanica quantistica è quanto di più incredibile si possa immaginare: i fotoni passano perché lo stato di polarizzazione diagonale è costituito da una sovrapposizione degli stati verticale ed orizzontale, cioé è uno stato costituito, contemporaneamente, da un mix degli altri due. Si potrebbe obiettare che, allora, tutti gli stati sono ammessi ed indistinguibili ma, ancora, così non é. In meccanica quantistica esistono due concetti fondamentali che sono l’uguaglianza e l’ortogonalità: se due stati sono uguali, allora il prodotto scalare degli autovettori corrispondenti restituisce il valore 1, se invece sono ortogonali allora restituisce il valore 0.

A questi due valori sono associate due probabilità, rispettivamente del 100% e dello 0%. Gli unici stati sicuramente distinti sono la polarizzazione verticale ed orizzontale: due polarizzatori verticali sono uguali perché un fotone passa per entrambi con probabilità del 100%, mentre uno verticale ed uno orizzontale sono distinti perché nessun fotone può attraversarli contemporaneamente. Un mondo davvero strano quello quantistico, dove per uguale si intende “sicuramente coincidente” e per diverso “sicuramente distinto“. Tutti gli altri stati sono una sovrapposizione degli stati “sicuramente distinti”, cioé ortogonali.

E la stranezza delle stranezze è che gli altri stati non ortogonali non sono una via di mezzo ma una vera e propria sovrapposizione. Trasportando gli stessi concetti nel mondo macroscopico, potremmo immaginare una moneta quantistica che ha due stati ortogonali, cioè sicuramente distinti: testa e croce. Oltre a testa e croce, essendo la nostra moneta quantistica, sono ammessi tutti gli stati sovrapposizione tipo “mezza testa e mezza croce“, “un quarto di testa e tre quarti di croce” e così via. Aguzzando un pò l’immaginazione, in effetti, è possibile pensare ad un analogo nel mondo reale. Estraete dalla vostra tasca due monete, due qualsiasi. A causa di imperfezioni intrinsecamente legate al processo di fusione e stampa applicato in zecca, queste monete non sono perfettamente bilanciate ed hanno una naturale propensione a cadere, ad esempio, più sul lato testa che su quello croce. Mentre una moneta ideale cadrebbe esattamente il 50% sui due lati, le due monete cadranno, diciamo il 50,0005% su testa e il 49,9995% su croce l’una e più o meno il viceversa l’altra.

Queste due monete, almeno finché non venono lanciate, hanno un comportamento assimilabile a quello di una moneta quantistica, restando nel loro beato stato di sovrapposizione tra i due valori. E’ solo quando le lanciamo, cioé quando ne osserviamo il valore, che le monete assumono un valore definito “testa” o “croce”. Assurdo ? Al livello macroscopico probabilmente sì, ma al livello subatomico è esattamente la migliore interpretazione che l’uomo abbia saputo dare all’incredibile fenomeno della sovrapposizione degli stati della materia.

La dobbiamo a due padri nobili della fisica moderna: Werner Heisenberg e Niels Bohr. I due, infatti, si trovarono insieme nel 1926 in Danimarca  a collaborare per cercare di gettare luce sui fenomeni intrinsecamente probabilistici della natura clamorosamente emersi con l’esperimento di Young e per cercare di dare un significato alle incredibili rivelazioni della meccanica quantistica. Un compito davvero arduo: da un lato l’esperimento della doppia fenditura dimostrava chiaramente la doppia natura di onda e di particella  della luce e il comportamento non deterministico, dall’altro la meccanica quantistica forniva una risposta degna del miglior film di fantascienza: la realtà, finché non la osserviamo, giace in uno stato che contempera, contemporaneamente, più stati del reale. Semplicemente pazzesco: non si può parlare di posizione, ma di funzione d’onda, cioé di un oggetto matematico che serve a costruire la distribuzione di probabilità con cui gli oggetti sono dislocati nello spazio o assumono i valori corrispondenti alle grandezze fisiche che noi abitanti del mondo macroscopico osserviamo quotidianamente.

La risposta di Heisenberg e Bohr, di nuovo, stupì il mondo: la realtà giace nel suo stato di sovrapposizione e segue la funzione d’onda ma, nel momento in cui la misuriamo, la sua funzione d’onda collassa in un valore definito. E’ l‘Interpretazione di Copenaghen. La storia racconta di reazioni decisamente scandalizzate a questo modello interpretativo, Einstein disse che “Dio non gioca a dadi con l’universo“, Bohr rispose “Einstein, non dire a Dio come deve giocare“, Einstein replicò “non vorrai dirmi che la Luna non è lì finché non la guardo ?” e così via.

Per quanto ne sappiamo oggi, Einstein sbagliava, e dovette accettare che il modello probabilistico della fisica naturale è il migliore a disposizione per prevedere i fenomeni del reale. Sbagliava ancor più quando tentava di dimostrare l’erroneità delle previsioni della meccanica quantistica accostando i mondi del microscopico e del macroscopico. La Luna è un oggetto enorme e, nella media, le particelle subatomiche che lo compongono assumono una posizione ben definita.

Fu Schroedinger, nel 1935, ad evidenziare come le previsioni della meccanica quantistica sono inapplicabili al mondo macroscopico. E’ il famoso paradosso del Gatto di Schroedinger, in cui il geniale scenziato austriaco immagina di chiudere un gatto in una scatola assieme ad un atomo radioattivo, un contatore geiger ed una macchina che rilascia veleno da una fiala. Nel momento in cui l’atomo decade e rilascia radiazioni, il contatore geiger le intercetta e comanda la macchina di rilasciare il veleno, uccidendo il povero gatto.

Il punto è, sostiene Schroedinger, che l’atomo si comporta da brava particella secondo le leggi della meccanica quantistica, permanendo nel suo stato di sovrapposizione tra l’emissione e la non emissione di radiazioni e, quindi, il gatto deve essere contemporaneamente sia vivo che morto. Ma come sappiamo se il gatto è vivo o morto ? Aprendo la scatola, cioé misurando lo stato del sistema atomo, gatto e tutto il resto. E’ solo nel momento in cui effettuiamo la misurazione, cioé apriamo la scatola, che la funziona d’onda dell’atomo collassa e ci restituisce l’informazione gatto vivo / gatto morto.

Che il Gatto di Schroedinger sia vivo o morto – sicuramente molto arrabbiato o molto divertito – non lo sa nessuno perché, fortunatamente, l’esperimento è un puro esercizio mentale ma, tant’è, il paradosso di Schroedinger serve ad evidenziare che le previsioni della meccanica quantistica valgono per il mondo subatomico, ma quando si interagisce con il mondo macroscopico occorre maggiore attenzione. Ne parleremo la prossima volta.

Al primo settembre, concluderemo il ciclo agostano dedicato alla meccanica quantistica con due incredibili meraviglie: il principio di indeterminazione di Heisenberg e l’Equazione di Schroedinger che fotografa il Dio degli Uomini a giocare a dadi e, presumibilmente, a divertirsi come non mai.

Annunci
Questa voce è stata pubblicata in Scienza oggi e contrassegnata con , , , , , , , , . Contrassegna il permalink.

4 risposte a Le meraviglie della Meccanica Quantistica – IV

  1. fill0llif ha detto:

    Salve, ho notato il suo sito circa un mese fa e devo ammettere che i suoi articoli sono molto interessanti. Ho sempre amato questi argomenti (in realtà più a livello matematico, ma alla fine fisica e matematica vanno sempre a braccetto) e ogni tanto passo su wikipedia per saperne un pò di più, ma ho paura a fidarmi perchè ho già visto molte discordanze tra le spiegazioni di wikipedia e quelle di diverse altre fonti (tra cui quelle che ricevo a scuola). Comunque il punto è che, grazie al suo lavoro, ho trovato una fonte decisamente migliore dalla quale poter ricavare molte altre curiosità, quindi la ringrazio.
    Vorrei chiederle, infine, una delucidazione su un passaggio del suo articolo: allora, nell’esperimento della polarizzazione della luce, praticamente, gli unici stati distinti sono la polarizzazione orizzontale e verticale, quindi nel caso in cui vengono utilizzati due orizzontali o due verticali, la probabilità sarà sempre 1, perchè della stessa angolazione, mentre se vengono utilizzati uno orizzontale e uno verticale oppure uno verticale e uno orizzontale, la probabilità sarà sempre 0, perchè sono due stati differenti, mentre, nel caso di uno orizzontale (o verticale) e di uno ruotato (e quindi composto), la probabilità dipenderà dall’ortogonalità (?) tra i due.
    Quindi, nel caso venissero utilizzati quattro filtri polarizzatori: uno ruotato di 30° (p1), uno ruotato di 45° (p2), uno ruotato di 60° (p3) e uno orizzontale (p4), la probabilità, in questo caso, sarà: P(E) = P(p1∩p2) · P(p2∩p3) · P(p3∩p4), dove P(p1∩p2) = 1/6, P(p2∩p3) = 1/3 e P(p3∩p4) = 2/3, perciò P(E) = 1/27, è corretto? In sostanza, la probabilità è data dal prodotto di eventi indipendenti tra loro, ognuno dei quali è dato dalla relazione di uguaglianza o di ortogonalità (?) che intercorre tra un polarizzatore e l’altro, è corretto?
    Comunque la saluto, aspetto il prossimo post 🙂

  2. lidimatematici ha detto:

    Grazie per le parole di apprezzamento, sono innanzitutto missive come queste che danno l’energia per continuare un blog!
    Dunque, calcoli di dettaglio a parte, è esattamente come dici, il vettore stato di polarizzazione generica è (cos a, sin a) dove a è l’angolo di polarizzazione. Ad ogni passaggio tra polarizzatori va computata la probabilità relativa, ad esempio (cos 30, sin 30)*(cos 45, sin 45) per i primi due polarizzatori e così via. La probabilità complessiva dell’evento è pari al prodotto delle probabilità dei singoli eventi di passaggio tra coppie successive di polarizzatori.
    Continua a seguirci !

  3. Pingback: Le meraviglie della Meccanica Quantistica – V | LidiMatematici

  4. Pingback: Operativo titoli di stato greci - Pagina 5901 - I Forum di Investireoggi

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...