Archivi tag: dimostrazione per assurdo

Radice di 2 ed MCD: una dimostrazione per assurdo (parte 2)

Riprendiamo la dimostrazione iniziata il post precedente. Vogliamo arrivare a dimostrare che radice di 2 è irrazionale attraverso una dimostrazione per assurdo, che usi le proprietà dell’MCD. Ricapitolando, dimostreremo per assurdo l’irrazionalità di radice di 2 supponendo che, se n … Continua a leggere

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Radice di 2 ed MCD: una dimostrazione per assurdo (parte 1)

Riprendiamo l’argomento dell’irrazionalità di radice di 2, affrontandolo grazie al prezioso strumento delle proprietà formali dell’MCD. Riassiumiamo brevemente il problema: a suo tempo abbiamo parlato della scoperta di Ippaso di Metaponto, il primo a capire che la diagonale del quadrato … Continua a leggere

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Il Crivello di Eratostene: perché funziona ?

Nel post precedente abbiamo illustrato il metodo di Eratostene per ricavare i numeri primi “setacciandoli” (crivello vuol dire, appunto, setaccio) sull’intero insieme dei numeri naturali. L’algoritmo procede per eliminazione attraverso un raffinato processo di selezione dei multipli. Per comprendere il … Continua a leggere

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Un infinito più grande: i reali – l’Argomento Diagonale di Cantor (parte 3)

Ieri, abbiamo visto che i reali hanno una struttura piuttosto particolare. Cantor procede concentrandosi sul solo sottoinsieme dei reali [0,1], osservando che, se questo dovesse essere non enumerabile, a maggior ragione non lo sarà l’insieme dei reali (che è sicuramente … Continua a leggere

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Euclide dimostra l’infinità dei numeri primi. Roba per palati fini …

Riprendiamo il post di ieri per illustrare il raffinatissimo processo di dimostrazione per assurdo usato da Euclide per provare che i numeri primi sono infiniti. Euclide partì da questa ipotesi: supponiamo che i numeri primi siano finiti. Ora, noi non … Continua a leggere

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Vero o falso ? La dimostrazione per assurdo.

In un post precedente, abbiamo parlato dei numeri primi e di Euclide, che fu il primo nel 300 aC, ad esporne una trattazione formale nei suoi Elementi. Quando si ha a che fare con questioni di scienza occorre dotarsi di … Continua a leggere

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