Archivi tag: interi

Radice di 2 ed MCD: una dimostrazione per assurdo (parte 2)

Riprendiamo la dimostrazione iniziata il post precedente. Vogliamo arrivare a dimostrare che radice di 2 è irrazionale attraverso una dimostrazione per assurdo, che usi le proprietà dell’MCD. Ricapitolando, dimostreremo per assurdo l’irrazionalità di radice di 2 supponendo che, se n … Continua a leggere

Pubblicato in Teoria e Pratica | Contrassegnato , , , , , , , , , , | Lascia un commento

Radice di 2 ed MCD: una dimostrazione per assurdo (parte 1)

Riprendiamo l’argomento dell’irrazionalità di radice di 2, affrontandolo grazie al prezioso strumento delle proprietà formali dell’MCD. Riassiumiamo brevemente il problema: a suo tempo abbiamo parlato della scoperta di Ippaso di Metaponto, il primo a capire che la diagonale del quadrato … Continua a leggere

Pubblicato in Teoria e Pratica | Contrassegnato , , , , , , , , , , | 2 commenti

Dividere l’indivisibile: i numeri irrazionali (parte 3)

Terminiamo con questo post la serie sull’irrazionalità di radice di 2. Abbiamo parlato della scoperta di Ippaso di Metaponto, il primo a capire che la diagonale del quadrato non può essere misurata in termini di frazioni della misura del lato. … Continua a leggere

Pubblicato in Teoria e Pratica | Contrassegnato , , , , , , , , | 1 commento

Dividere l’indivisibile: i numeri irrazionali (parte 2)

Riprendiamo il post precedente per introdurre alcune considerazioni generali necessarie per dimostrare l’irrazionalità di radice di 2. Nel post dedicato alla fattorizzazione e ai numeri primi, abbiamo visto che un numero è decomponibile in fattori e che questa decomposizione è … Continua a leggere

Pubblicato in Teoria e Pratica | Contrassegnato , , , , , , , , | 3 commenti

Dividere l’indivisibile: i numeri irrazionali (parte 1)

Abbiamo messo al sicuro nella nostra borsa del matematico diversi strumenti che ci consentono di affrontare problemi interessanti e dal notevole livello di astrazione. Sappiamo che gli insiemi di numeri possono essere di vari tipi: naturali (gli interi), relativi (interi … Continua a leggere

Pubblicato in Teoria e Pratica | Contrassegnato , , , , , , , , | 3 commenti

Il Principio di Induzione Matematica (parte 2)

La volta scorsa, abbiamo introdotto la formulazione del Principio di Induzione, lo strumento della nostra borsa del matematico da usare per verificare proprietà su insiemi infiniti usando un numero finito di passi. Facciamo un esempio pratico dimostrando che l’insieme P dei numeri ottenuti … Continua a leggere

Pubblicato in Teoria e Pratica | Contrassegnato , , , , , , , , , | Lascia un commento

Il Principio di Induzione Matematica (parte 1)

Nel post dedicato al nostro illustre connazionale Giuseppe Peano, abbiamo introdotto i primi quattro assiomi, uno strumento formale per definire l’insieme dei numeri naturali. Nel post dedicato a Cantor abbiamo messo nella nostra borsa del matematico strumenti di fondamentale importanza: … Continua a leggere

Pubblicato in Teoria e Pratica | Contrassegnato , , , , , , , , , , | 2 commenti