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Lo zero è un numero naturale ? (parte 2)

Nel post scorso ci siamo occupati del primo assioma di Peano, apparentemente innocuo e privo di grandi sofisticatezze e, invece, foriero di difficoltà non trascurabili. Abbiamo visto che lo zero è sicuramente un numero speciale perché, tornando al gioco di … Continua a leggere

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Quadrati e numeri dispari, un matrimonio perfetto.

Con questo post apriamo una piccola serie di articoli in cui torniamo ad occuparci di matematica per affrontare e risolvere un problema piuttosto interessante. Di tanto in tanto il matematico si accorge di alcuni schemi che si ripetono in vari … Continua a leggere

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Una dimostrazione per induzione: la somma dei primi n numeri

Proseguiamo questo breve ciclo di articoli sugli Assiomi di Peano e sul Principio di Induzione Matematica con una dimostrazione più articolata. Abbiamo già raccontato del piccolo Karl Friedrich Gauss e della sua geniale dimostrazione, si dice a soli otto anni, … Continua a leggere

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Il Principio di Induzione Matematica (parte 2)

La volta scorsa, abbiamo introdotto la formulazione del Principio di Induzione, lo strumento della nostra borsa del matematico da usare per verificare proprietà su insiemi infiniti usando un numero finito di passi. Facciamo un esempio pratico dimostrando che l’insieme P dei numeri ottenuti … Continua a leggere

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Il Principio di Induzione Matematica (parte 1)

Nel post dedicato al nostro illustre connazionale Giuseppe Peano, abbiamo introdotto i primi quattro assiomi, uno strumento formale per definire l’insieme dei numeri naturali. Nel post dedicato a Cantor abbiamo messo nella nostra borsa del matematico strumenti di fondamentale importanza: … Continua a leggere

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Contiamo l’infinito, i numeri reali (parte 2)

Riprendiamo il post di ieri sugli insiemi di numeri con un semplice esempio pratico: la frazione 4/5 è  un numero razionale, è anche un numero reale, ma non è un numero intero. 4/5 è infatti pari a 0,8. Il numero intero più vicino … Continua a leggere

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Contiamo l’infinito, i numeri reali (parte 1)

Riprendiamo l’argomento della cardinalità degli insiemi infiniti per raccontare come Cantor dimostrò che non tutti gli infiniti sono di uguali dimensioni. Dopo le abbuffate natalizie ci accontentiamo, per oggi, di un breve riepilogo e qualche nozioncina aggiuntiva. Può sembrare assurdo, decisamente controintuitivo, eppure ci … Continua a leggere

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