Archivi tag: principio di induzione

Somma dei numeri dispari: una dimostrazione algebrica

Riprendiamo il post scorso per fornire una dimostrazione formale della proposizione: la somma dei primi N numeri dispari è uguale a N al quadrato Una proprietà davvero interessante, che mostra il legame tra i sottoinsiemi dei numeri naturali dispari e … Continua a leggere

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Una dimostrazione per induzione: la somma dei primi n numeri

Proseguiamo questo breve ciclo di articoli sugli Assiomi di Peano e sul Principio di Induzione Matematica con una dimostrazione più articolata. Abbiamo già raccontato del piccolo Karl Friedrich Gauss e della sua geniale dimostrazione, si dice a soli otto anni, … Continua a leggere

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Il Principio di Induzione Matematica (parte 2)

La volta scorsa, abbiamo introdotto la formulazione del Principio di Induzione, lo strumento della nostra borsa del matematico da usare per verificare proprietà su insiemi infiniti usando un numero finito di passi. Facciamo un esempio pratico dimostrando che l’insieme P dei numeri ottenuti … Continua a leggere

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Il Principio di Induzione Matematica (parte 1)

Nel post dedicato al nostro illustre connazionale Giuseppe Peano, abbiamo introdotto i primi quattro assiomi, uno strumento formale per definire l’insieme dei numeri naturali. Nel post dedicato a Cantor abbiamo messo nella nostra borsa del matematico strumenti di fondamentale importanza: … Continua a leggere

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Giuseppe Peano e i numeri naturali

Nel post precedente abbiamo introdotto gli insiemi infiniti e visto che non è possibile applicare i criteri che usiamo normalmente per trattare situazioni che coinvolgono un numero finito di elementi. Abbiamo visto, ad esempio, che se prendiamo un sottoinsieme finito … Continua a leggere

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