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Radice di 2 ed MCD: una dimostrazione per assurdo (parte 2)

Riprendiamo la dimostrazione iniziata il post precedente. Vogliamo arrivare a dimostrare che radice di 2 è irrazionale attraverso una dimostrazione per assurdo, che usi le proprietà dell’MCD. Ricapitolando, dimostreremo per assurdo l’irrazionalità di radice di 2 supponendo che, se n … Continua a leggere

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Radice di 2 ed MCD: una dimostrazione per assurdo (parte 1)

Riprendiamo l’argomento dell’irrazionalità di radice di 2, affrontandolo grazie al prezioso strumento delle proprietà formali dell’MCD. Riassiumiamo brevemente il problema: a suo tempo abbiamo parlato della scoperta di Ippaso di Metaponto, il primo a capire che la diagonale del quadrato … Continua a leggere

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Dividere l’indivisibile: i numeri irrazionali (parte 3)

Terminiamo con questo post la serie sull’irrazionalità di radice di 2. Abbiamo parlato della scoperta di Ippaso di Metaponto, il primo a capire che la diagonale del quadrato non può essere misurata in termini di frazioni della misura del lato. … Continua a leggere

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Dividere l’indivisibile: i numeri irrazionali (parte 2)

Riprendiamo il post precedente per introdurre alcune considerazioni generali necessarie per dimostrare l’irrazionalità di radice di 2. Nel post dedicato alla fattorizzazione e ai numeri primi, abbiamo visto che un numero è decomponibile in fattori e che questa decomposizione è … Continua a leggere

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Dividere l’indivisibile: i numeri irrazionali (parte 1)

Abbiamo messo al sicuro nella nostra borsa del matematico diversi strumenti che ci consentono di affrontare problemi interessanti e dal notevole livello di astrazione. Sappiamo che gli insiemi di numeri possono essere di vari tipi: naturali (gli interi), relativi (interi … Continua a leggere

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L’eleganza della matematica

Chiudiamo il ciclo sul paradosso del compleanno  per raccontare il concetto di eleganza in matematica. Vi sembra strano, lo so, eppure per il matematico l’eleganza è importante quanto (e forse più) per lo stilista. Il concetto di eleganza è però … Continua a leggere

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Addizioni e moltiplicazioni … a gogo !

Con Peano e Cantor abbiamo imparato a trattare insiemi infiniti di una classe specifica, cioé enumerabili. Sappiamo che per trattare gli oggetti infiniti occorrono strumenti adatti, che ci aiutino a gestire la difficoltà intrinseca di manipolare un numero di elementi … Continua a leggere

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