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Radice di 2 ed MCD: una dimostrazione per assurdo (parte 2)

Riprendiamo la dimostrazione iniziata il post precedente. Vogliamo arrivare a dimostrare che radice di 2 è irrazionale attraverso una dimostrazione per assurdo, che usi le proprietà dell’MCD. Ricapitolando, dimostreremo per assurdo l’irrazionalità di radice di 2 supponendo che, se n … Continua a leggere

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Radice di 2 ed MCD: una dimostrazione per assurdo (parte 1)

Riprendiamo l’argomento dell’irrazionalità di radice di 2, affrontandolo grazie al prezioso strumento delle proprietà formali dell’MCD. Riassiumiamo brevemente il problema: a suo tempo abbiamo parlato della scoperta di Ippaso di Metaponto, il primo a capire che la diagonale del quadrato … Continua a leggere

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Dividere l’indivisibile: i numeri irrazionali (parte 3)

Terminiamo con questo post la serie sull’irrazionalità di radice di 2. Abbiamo parlato della scoperta di Ippaso di Metaponto, il primo a capire che la diagonale del quadrato non può essere misurata in termini di frazioni della misura del lato. … Continua a leggere

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Dividere l’indivisibile: i numeri irrazionali (parte 1)

Abbiamo messo al sicuro nella nostra borsa del matematico diversi strumenti che ci consentono di affrontare problemi interessanti e dal notevole livello di astrazione. Sappiamo che gli insiemi di numeri possono essere di vari tipi: naturali (gli interi), relativi (interi … Continua a leggere

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Contiamo l’infinito, i numeri reali (parte 2)

Riprendiamo il post di ieri sugli insiemi di numeri con un semplice esempio pratico: la frazione 4/5 è  un numero razionale, è anche un numero reale, ma non è un numero intero. 4/5 è infatti pari a 0,8. Il numero intero più vicino … Continua a leggere

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Contiamo l’infinito, i numeri reali (parte 1)

Riprendiamo l’argomento della cardinalità degli insiemi infiniti per raccontare come Cantor dimostrò che non tutti gli infiniti sono di uguali dimensioni. Dopo le abbuffate natalizie ci accontentiamo, per oggi, di un breve riepilogo e qualche nozioncina aggiuntiva. Può sembrare assurdo, decisamente controintuitivo, eppure ci … Continua a leggere

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