Il Paradosso del Compleanno (parte 1)


Siamo rimasti in sospeso  con una scommessa: qualche giorno fa ero al ristorante, Cinese vista la crisi, con un gruppo di amici e ho buttato in aria una scommessa: ho scommesso che in tutto il ristorante ci fossero almeno due persone nate lo stesso giorno e lo stesso mese dell’anno.

Un amico si è alzato e, con grande faccia tosta, ha iniziato a chiedere a tutti, gestori e famiglia inclusa, il giorno e il mese di nascita. Abbiamo lasciato casualmente il nostro tavolo per ultimo e, sorpresa interessante, le due persone nate lo stesso giorno, il 17 aprile, erano proprio nostri commensali.

Scommessa azzardata ? Non tanto. Mi sono giocato una carta sicura: Martin Gardner, in Probability paradoxes, ma anche nella celebre collana di Enigmi e Giochi Matematici (vedi post precedente ) illustra uno dei più celebri fatti controintuitivi del Calcolo delle Probabilità. I matematici dicono di un fatto che è controintuitivo quando smentisce clamorosamente il buon senso o quanto si direbbe ad una prima analisi superficiale.

Ad accorgersi e rendere pubblico quello che, negli anni a venire, sarebbe divenuto famoso come paradosso del compleanno fu un ingegnere americano nato in austria, Richard Von Mises, era il 1936. Il termine paradosso non è però azzeccato, perché in matematica – in logica per l’esattezza –  si usa per designare proposizioni che portano invariabilmente ad una contraddizione. Ce ne siamo già occupati, a proposito del Paradosso di Russell.

Non si direbbe mai infatti che sia così facile che due persone nascano lo stesso giorno e lo stesso mese dell’anno. Eppure, a dispetto della totale controintuitività di un fatto del genere, già con un gruppo di poco più di venti persone le probabilità che due siano nate lo stesso giorno supera il 50%. Non ho quindi azzardato: avevo più probabilità di vincere che non a testa o croce.

Abbiamo già visto che la formula per il calcolo delle probabilità è relativamente semplice:

Probabilità = Numero di eventi favovervoli / Numero di eventi possibili

la parte “difficile” del calcolo delle probabilità non è tanto nell’applicare le formule, che sono relatiamente alla portata di tutti, quanto nel calcolare correttamente i casi favorevoli e quelli possibili.

La branca della matematica che assolve a questo compito è abbastanza intricata, ma decisamente molto interessante: è la combinatoria. Nel caso specifico il problema si risolve prendendolo dal verso opposto. Supponiamo di essere in due e di voler calcolare la probabilità di questo evento:

A2 = {due persone non sono nate lo stesso giorno}

Compito per la prossima volta, calcolare la probabilità dell’evento:

P(A2) = casi favorevoli / casi possibili

fatto ciò, provate a risolvere il problema da soli: considerate prima 2, poi 3 poi 4 persone e calcolate la probabilità che queste non siano nate lo stesso giorno. Da lì, la soluzione è ad un passo, la vediamo al post successivo.

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4 risposte a Il Paradosso del Compleanno (parte 1)

  1. Pingback: Il Paradosso del Compleanno (parte 2) | LidiMatematici

  2. ilonka ha detto:

    non sono brava con i calcoli, ma io, mio marito e nostra figlia siamo nati tutti lo stesso giorno e lo stesso mese, 18 NOVEMBRE..:-))

  3. mauro ha detto:

    Da esperienza informatica … molto ma molto meglio godere di una probabilità 0.5 derivante falla frazione casifavorevoli/casipossibili, che non 0.5 derivante dal paradosso del compleanno. Tornando pertanto all’esempio della moneta (testa o croce) … questa è lungamente da preferire allo 0.507 del suddetto paradosso. Altro che!
    Saluti,

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