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Somma dei numeri dispari e induzione matematica. Una dimostrazione da buongustai.

In questo post concludiamo la serie dedicata alla dimostrazione della proposizione: la somma dei primi N numeri dispari è uguale a N al quadrato Abbiamo già visto come sia possibile dimostrare la proposizione per via geometrica ed algebrica. Ne vediamo … Continua a leggere

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Somma dei numeri dispari: una dimostrazione algebrica

Riprendiamo il post scorso per fornire una dimostrazione formale della proposizione: la somma dei primi N numeri dispari è uguale a N al quadrato Una proprietà davvero interessante, che mostra il legame tra i sottoinsiemi dei numeri naturali dispari e … Continua a leggere

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Quadrati e numeri dispari, un matrimonio perfetto.

Con questo post apriamo una piccola serie di articoli in cui torniamo ad occuparci di matematica per affrontare e risolvere un problema piuttosto interessante. Di tanto in tanto il matematico si accorge di alcuni schemi che si ripetono in vari … Continua a leggere

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Addizioni e moltiplicazioni … a gogo !

Con Peano e Cantor abbiamo imparato a trattare insiemi infiniti di una classe specifica, cioé enumerabili. Sappiamo che per trattare gli oggetti infiniti occorrono strumenti adatti, che ci aiutino a gestire la difficoltà intrinseca di manipolare un numero di elementi … Continua a leggere

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Una dimostrazione per induzione: la somma dei primi n numeri

Proseguiamo questo breve ciclo di articoli sugli Assiomi di Peano e sul Principio di Induzione Matematica con una dimostrazione più articolata. Abbiamo già raccontato del piccolo Karl Friedrich Gauss e della sua geniale dimostrazione, si dice a soli otto anni, … Continua a leggere

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La Divina Ricorsione (parte 2)

Nel post precedente abbiamo introdotto l’idea alla base della ricorsione ma siamo rimasti in sospeso con la questione non trascurabile di assicurarci l’arresto della procedura ricorsiva. Per risolvere il problema della ripetizione all’infinito, dobbiamo introdurre un piccolo elemento in più. … Continua a leggere

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La Divina Ricorsione (parte 1)

In un post precedente, abbiamo messo al sicuro nella nostra borsa degli attrezzi del matematico uno strumento prezioso, l’algoritmo. Abbiamo detto che gli algoritmi sono strumenti potenti per effettuare calcoli che non possono essere risolti mediante una semplice funzione matematica, … Continua a leggere

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