Il goniometro, patrimonio dell’umanità ?

Mio figlio, di 9 anni – quarta elementare- sta imparando ad usare il goniometro. E allora ? Direte voi.

Bene, parlando qua e là a scuola con genitori e amici ho visto una certa, diciamo, diffidenza per il goniometro e gli angoli in generale. Eppure, quando guardo questo meraviglioso oggetto di plastica circolare, dotato di scala graduata, non posso non pensare al fatto che rappresenta la sintesi di tante storie – tutte umane – che hanno del prodigioso per le idee e intuizioni che le hanno caratterizzate.

A scuola ci hanno sempre parlato di angoli e misure di angoli come piovuti dal cielo, come un dato di fatto. Ma la domanda cruciale, di fronte ai fatti di scienza, non è mai “cosa è“, ma “perché ?“.

L’angolo, infatti, è un concetto puramente astratto costruito dall’uomo per risolvere problemi concreti, è uno strumento, non una “realtà” tangibile. Immaginiamo di essere proiettati nel 2300 avanti cristo, e pensiamo di far sparire strade, automobili, palazzi e tutti gli artefatti umani che ci circondano. Orientarsi e muoversi in un mondo con punti di riferimento esclusivamente naturali non è affatto banale.

Ecco, l’angolo risponde esattamente a questo problema: come è possibile misurare il nostro orientamento e quello degli oggetti che costruiamo ? Il primo angolo notevole scoperto nell’antichità è l’angolo che oggi noi chiamiamo retto, quello che nel goniometro misura 90°.

Perché ?

La definizione del concetto di angolo retto è una delle conseguenze dirette del fatto che viviamo in un pianeta dotato di forza di gravità: le costruzioni con i muri non esattamente perpendicolari sono destinate a crollare.

I romani, e presumibilmente anche le civiltà che li hanno preceduti, usavano strumenti di vario genere per misurare angoli il più prossimo possibile agli angoli retti: la norma, la libella, il filo a piombo. La necessità di standard di misure di angoli e distanze per gli ingegneri romani era già piuttosto pressante. Eppure, per i romani, l’unico degno di interesse era, praticamente, l’angolo retto. Perché ? Perché non sussistevano ancora motivazioni pratiche per dotarsi di strumenti più sofisticati.

Dobbiamo sempre pensare agli oggetti astratti come risposta a specifici bisogni, non calati dall’alto. Se un meccanico riesce a smontare le automobili con un solo tipo di chiave inglese, perché dovrebbe dotarsi di altri tipi di chiave ? La stessa cosa accade per la matematica e le teorie in generale. L’angolo retto e, quindi, i metodi per misurarlo, è stato ideato essenzialmente per non far crollare le costruzioni.

Nel 300 aC Euclide, infatti, nei suoi Elementi distingue essenzialmente pochi tipi di angolo: acuto, retto, ottuso, piatto e giro, ma non parla mai di misure. Di nuovo, perché ? Perché non ne aveva semplicemente bisogno. Ad Euclide bastava postulare (e lo fece per ipotesi, lo vedremo nei prossimi post) l’esistenza dell’angolo retto, per derivare tutta la geometria con pochi altri assiomi.

Bisognerà attendere altri 150 anni perché  Ipparco di Nicea raccogliesse in un’opera compiuta – e riusabile – le tecniche di misura degli angoli ormai consolidate dall’uso quotidiano, gettando le basi per la trigonometria. Perché Ipparco di Nicea ha sviluppato questo nuovo impianto teorico ? Perché aveva bisogno di strumenti di misura più precisi per effettuare i propri calcoli astronomici. Guardando oggetti lontani come stelle e pianeti, infatti, le misure di lunghezze sono inutilizzabili, visto che siamo costretti a rimanere sulla superficie terrestre. Uno strumento sofisticato di misura degli angoli è “l’attrezzo” ideale, quindi, per le applicazioni astronomiche.

Eppure, Ipparco di Nicea non inventò certo nulla: consolidò semplicemente le tecniche ormai provate da anni di applicazioni pratiche. Già intorno al 200 aC Eratostene applicò con successo le tecniche di misurazione degli angoli per la cartografia; racconteremo in un altro post come il genio di Cirene riuscì a calcolare la lunghezza del meridiano terrestre, misurando praticamente per primo la circonferenza della terra attraverso un semplice bastone.

Il goniometro arrivato fino a noi è uno strumento tangibile sintesi e frutto di una storia ricca di sfide, raccolte e vinte dal nostro genere umano. Astronomi e matematici greci, arabi, indiani ed europei hanno partecipato, nell’arco di 4000 anni, a costruire un meraviglioso complesso di strumenti riusabili, in definitiva, patrimonio dell’intera umanità.

Personalmente, sono innamorato del goniometro anche solamente perché mi consente di rispondere alla più magica delle domande: “Papà, perché la Luna ci segue ?”. Senza contare poi che in assenza del goniometro le nostre navi, aerei ed astronavi non navigherebbero, i nostri ingegneri non potrebbero costruire case, non potremmo misurare le distanze e fare tante e tante altre cose.

Tutto questo, in un goniometro.

Guardare i bambini che raccolgono il testimone ed imparano ad usare un oggetto frutto del genio dell’intera umanità (e chissà cosa potrebbero inventare ancora), non è meraviglioso ?